Como estão os estudos para o Exame Nacional do Ensino Médio?
O Enem será nos dias 21 e 28 de novembro de 2022, com o formato tradicional de 180 questões de múltipla escolha e mais uma redação.
Matemática e suas tecnologias é a única prova que apresenta uma disciplina isolada, o que a deixa com o maior peso individual do Exame.
São 45 questões objetivas com enunciados que abordam temas descritos no Programa de Prova disponível no site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), órgão do Ministério da Educação (MEC) responsável pela realização do Enem.
Um desses temas abrange os polígonos, tanto os convexos quanto os não convexos, também chamados de côncavos.
Conheça os conceitos dessa área da matemática tão importante e como eles caem no Enem:
O que são polígonos?
Diferença entre polígono convexo e não convexo
Elementos de um polígono convexo
Propriedades de um polígono convexo
E o que são polígonos regulares?
Questões do Enem sobre polígonos para praticar
Continue praticando!
O que são polígonos?
A palavra “polígonos” vem da união dos termos gregos "poly" e "gon", resultando no significado "muitos ângulos".
Mas o que são, de fato, os polígonos?
Essas figuras geométricas planas, formadas por lados, são feitas por uma única linha fechada.
São exemplos de polígonos: triângulo, quadrado, hexágono, entre outros. O nome dos polígonos deriva de sua quantidade de lados.
Confira a nomenclatura abaixo:
- 3 lados – triângulo
- 4 lados – quadrângulo ou quadrilátero
- 5 lados – pentágono
- 6 lados – hexágono
- 7 lados – heptágono
- 8 lados – octógono
- 9 lados – eneágono
- 10 lados – decágono
- 11 lados – undecágono
- 12 lados – dodecágono
- 13 lados – tridecágono
- 14 lados – tetradecágono
- 15 lados – pentadecágono
- 16 lados – hexadecágono
- 17 lados – heptadecágono
- 18 lados – octadecágono
- 19 lados – eneadecágono
- 20 lados – icoságono
- 30 lados – triacontágono
- 40 lados – tetracontágono
- 50 lados – pentacontágono
- 60 lados – hexacontágono
- 70 lados – heptacontágono
- 80 lados – octacontágono
- 90 lados – eneacontágono
- 100 lados – hectágono
Os polígonos podem ser convexos ou não convexos, baseando-se no formato dessa linha única que falamos há pouco.
Vamos falar mais sobre essas classificações a seguir.
Diferença entre polígono convexo e não convexo
Para verificar se um polígono é convexo, analise se todos os pontos de um segmento de reta, que possui extremidades no interior do polígono, estão dentro dele. Se sim, tem-se um polígono convexo.
Já se tiver ao menos um segmento de reta com as extremidades dentro do polígono e, também, um ponto fora dele, esse polígono não será convexo.
Sendo assim, a diferença entre os dois modelos de polígonos consiste na posição das extremidades do segmento de reta.
Também é possível verificar a diferença analisando a amplitude dos ângulos internos do polígono.
Funciona assim: se todos os ângulos internos forem menores que 180º então o polígono é convexo, contudo, se pelo menos um ângulo for maior que 180º, ele é não convexo ou também chamado de côncavo.
Exemplo de polígono convexo
Observe o polígono a seguir.
Ele é considerado convexo pois o segmento de reta [A,B], independentemente para onde for movido, mantendo os pontos A e B dentro do polígono, possuirá todos os pontos do segmento também dentro do espaço.
Exemplo de polígono não convexo
Agora, observe o polígono abaixo.
Ele não é convexo, pois o segmento de reta [C,D], mesmo com as extremidades dentro do polígono, tem pontos que estão fora dele.
Imagem: Reprodução/matematica.pt
Elementos de um polígono convexo
Os polígonos convexos possuem os seguintes elementos:
- Lados: segmentos de reta que compõem a linha usada para definir os polígonos;
- Vértices: pontos de encontro entre os lados de um polígono;
- Diagonais: segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos de um polígono;
- Ângulos internos: ângulo entre dois segmentos de reta adjacentes no interior do polígono;
- Ângulos externos: ângulo entre um lado e o prolongamento do lado adjacente a ele.
Propriedades de um polígono convexo
Os polígonos convexos possuem as seguintes propriedades:
- Os polígonos convexos possuem o número de lados, de ângulos (internos ou externos) e de vértices igual;
- Todo polígono apresenta a soma de seus ângulos externos igual a 360°.
- O número de diagonais que um polígono convexo possui é obtido pela seguinte fórmula:
d = n(n – 3)
2
Sendo d o número de diagonais do polígono e n o seu número de lados.
- Para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo, usa-se a seguinte fórmula:
S = (n – 2)180
Sendo S é a soma dos ângulos internos do polígono e n é o número de lados que ele possui.
E o que são polígonos regulares?
Falamos dos polígonos convexos e não convexos, mas agora vamos falar um pouquinho sobre os regulares.
Quando um polígono apresenta todos os lados e ângulos congruentes, ou seja, possuem a mesma medida de lados e ângulos, sendo equiláteros e equiângulos, são considerados polígonos regulares.
Questões do Enem sobre polígonos para praticar
Hora de praticar! Confira algumas questões de edições anteriores do Enem que abordam a temática dos polígonos. Resolva cada um dos exercícios para treinar.
As questões foram retiradas do banco de provas e gabaritos do Inep.
1. Enem 2021
O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
A)
B)
C)
D)
E)
2. Enem 2021
O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:
- um triângulo equilátero de lado 12 cm;
- um quadrado de lado 8 cm;
- um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
- um hexágono regular de lado 6 cm;
- um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
A) triângulo
B) quadrado
C) retângulo
D) hexágono
E) círculo.
3. Enem 2021
Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais. Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas, conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
A) 12 trapézios isósceles e 12 quadrados.
B) 24 trapézios isósceles e 12 quadrados.
C) 12 paralelogramos e 12 quadrados.
D) 8 trapézios isósceles e 12 quadrados.
E) 12 trapézios escalenos e 12 retângulos.
4. Enem 2021
Uma empresa produz painéis solares de energia elétrica, com a forma de retângulo, que geram 5 MWh (megawatts-hora) por metro quadrado. Cada painel tem 3 m de largura e 6 m de comprimento. O selo verde de eficiência é obtido se cada painel solar gerar, no mínimo, 150 MWh de energia solar. Para obter o selo verde, a empresa decide alterar apenas a largura dos seus painéis solares.
O número mínimo, em metro, que a empresa deve aumentar na largura dos seus painéis solares é
A) 2
B) 4
C) 5
D) 10
E) 12
5. Enem 2021
Um suporte será instalado no box de um banheiro para serem colocados recipientes de xampu, condicionador e sabonete líquido, sendo que o recipiente de cada produto tem a forma de um cilindro circular reto de medida do raio igual a 3 cm. Para maior conforto no interior do box, a proprietária do apartamento decidiu comprar o suporte que tiver a base de menor área, desde que a base de cada recipiente ficasse inteiramente sobre o suporte. Nas figuras, vemos as bases desses suportes, nas quais todas as medidas indicadas estão em centímetro.
Utilize 3,14 como aproximação para π. Para atender à sua decisão, qual tipo de suporte a proprietária comprou?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Continue praticando!
Depois de treinar com os exercícios acima, uma dica é continuar com uma rotina de resolução de questões.
Você pode utilizar as questões de provas do Enem anteriores, que estão disponíveis no site do Inep.
Também tem como conferir o programa de provas com os assuntos com maior tendência a cair na prova de Matemática e suas tecnologias, fazendo uma espécie de checklist do Enem.
Não deixe de seguir esses passos para ficar afiado no assunto e tirar uma boa nota no Exame! Boa sorte!
Este resumo sobre polígonos convexo e não convexo foi útil? Prepare-se para as questões de Matemática do Enem com o Blog do EAD Univali!
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